જો $\left| \begin{array}{ccc} -2a & a+b & a+c \\ b+a & -2b & b+c \\ c+a & b+c & -2c \end{array} \right| = \alpha (a+b)(b+c)(c+a) \neq 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ એ નીચેનામાંથી કોના બરાબર નથી?

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}1+\omega & 0 & -\omega \\ 1+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2} \\ \omega+\omega^{2} & \omega & -\omega^{2}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચાયક $\Delta=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}2 & 7 & 65 \\ 3 & 8 & 75 \\ 5 & 9 & 86\end{array}\right|=0$