જો $\left| \begin{array}{ccc} -2a & a+b & a+c \\ b+a & -2b & b+c \\ c+a & b+c & -2c \end{array} \right| = \alpha (a+b)(b+c)(c+a) \neq 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega^3 & \omega^2 \\ \omega^3 & 1 & \omega \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\left| {\begin{array}{ccc} a + b & b + c & c + a \\ b + c & c + a & a + b \\ c + a & a + b & b + c \end{array}} \right| = K \left| {\begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}} \right|$,તો $K = $

જો $a, b, c$ અસમાન હોય,તો નીચેના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય તે માટેની શરત શું છે? $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 + 1 \\ b & b^2 & b^3 + 1 \\ c & c^2 & c^3 + 1 \end{array} \right|$

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે,તો $|kA|$ બરાબર શું થાય?

$0$ અને $\frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે રહેલ $\theta$ નું મૂલ્ય જે $\left|\begin{array}{ccc} 1+\sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & 1+\cos^2 \theta & 4\sin 4\theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta & 1+4\sin 4\theta \end{array}\right| = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે: